不为有趣之事,何遣有涯之生
不失其所者久,死而不亡者寿

读书笔记 相对论究竟是什么

相对论究竟是什么

阿尔伯特-爱因斯坦:上帝是不可捉摸的,但并无恶意

一句话前言

作为一个清朝末年提出来的理论,处在人工智能时代的现代人难道不应该去了解一下吗?

前言序

本书是献给天下通才和士(Player)的,如果你和我一样不满足于仅仅靠某一项专业技能谋生,不想做个工具人;如果你想做一个对自己命运有掌控力的、自由的人,一个博弈者,一个决策者;那么本书应该会有所帮助。

君子不器,劳心者治人,君子之道鲜矣

科学学习方法不相信神秘“寓教于乐”,学习这件事永远都需要你的刻苦付出,但可以少走弯路

我们幸运的生活在科技和思想高度发达的现代世界,能轻易接触到第一流的智慧,我们拥有比古人好得多的学习条件。我们应该能成为更了不起的自己!

一个简单的信念

我们先来做个简单的数学题:假设有一个距离地球40光年远的星球。那么如果我们以80%光速前往,假设你20岁的时候离开地球,请问你到达该星球的时候应该是几岁?

大家答案是多少?是不是需要50年,你应该70岁了?正确答案是:你只有50岁!

原因就是相对论的时间膨胀公式:,将0.8c代入后,可以得到时间膨胀比例为0.6,50年乘以这个比例得到30年才是正确答案

当然我们了解或学习相对论可不是为了解数学题。相对论对世界产生了重大的影响,也大大影响了我的世界观,相信你理解完也会有同样的感受。作为一个现代人,如果不理解相对论,你可就错过了世界最精彩的东西。一旦理解了相对论,你就不再是以前的你,你就再也回不去了。

相对论是简单的,它是一个干净利落的漂亮理论,但简单不等于容易
相对论中最简单的一个信念就是:光速在所有的坐标系下都是一样的

英雄与危机

物理学这个学科有个特点,那就是由太多的英雄人物:麦克斯韦、波尔、爱因斯坦、费曼、霍金.......如果你不理解他们都干了什么,对物理学保持不明觉厉、敬而远之的态度,你完全可以踏踏实实过好这一生。可是一旦你真正了解了这些英雄做的事,你可能就不愿意老老实实地享受岁月静好了。

麦克斯韦统一了电磁学,你知道这个工作有多了不起吗?费曼曾经这么说过:麦克斯韦发现电动力学定律将被判定为19世纪最重要的事件,与这一重要科学事件相比,同一时间的美国内战将褪色成为只有区域性的意义。
可以说电磁学的统一直接导致了相对论的创立。电和磁居然是一回事,光也是一种电磁波

光速啊光速

你有没有想过,如果你以光速进行运动,此时你观察到的一束光应该是怎么样的?以传统的牛顿力学角度,我们和一个物体以相同的速度运动,那么我们相对于该物体应该是静止的。

爱因斯坦在16岁的时候就思考了这个问题,他根据麦克斯韦的理论,得到答案:不管我以什么样的速度运动,我观察到的光波,还是会以光速运动。这个结论是如此的反直觉,所以说爱因斯坦他不是来适应世界的,他是来改变世界的。

刺激1905

只要我们活的足够长,见识足够广,就会发现所谓平凡的日子,其实是一个假象。我的生活的这个世界非常喜欢搞事情,会经常发生一些不可思议的大事情。世界喜欢不均匀的分布,这样世界才更有意思。1905这一年,全世界的智力和勇气,大约都集中在了爱因斯坦身上。

1905年爱因斯坦发表了6篇论文,其中四篇可以说是引发了人类关于物理世界中时间、空间、能量、光和物质三大革命。

  • 6月9号发表《关于光的产生和转变的一个启发性观点》:提出光的能量是不连续的,开启了量子力学的大门
  • 7月18号发表《热的分子运动论锁要求的静止液体中悬浮粒子的运动》:解释了布朗运动,并准确计算除了水分子的性质和存在
  • 9月26号发表《论运动物体的电动力学》:提出狭义相对论
  • 11月21号发表《物体的惯性同它所含的能量有关吗?》:得到了一个现在人尽皆知的公式:E=mc^2

这些论文实在太革命了,刚发表出来时,整个物理学界那是一片懵圈,但是短短几年之后,这些观点都获得了实验上的证实,并被普遍接受

如果你是一位现代物理学家穿越到1905年,你敢不敢以这样的速度发这么重量级的论文,独占这么多革命性的荣誉,真的感觉是在读小说

只要你坚信光速是不变的,你就能推导出狭义相对论的各个结论,我这里就说一个结论:时间的膨胀,大白话就是运动的物体时间会变慢

穿越到未来

现在大家都知道时间膨胀效应,它会让运动物体时间变慢,就如我开头提的那道数学题,你做了一次星际旅行,本来计划是70岁到达的,结果到达的时候你发现自己才50岁。这难道不是让人活的年轻方法吗?很多科幻作品也经常使用这个素材,正所谓:山中方七日,世上已千年。

不过要注意的是,这里的时间变慢是在不同坐标系下对比的结果,对于参加星际旅行的你来说,你实实在在活过的时间,还是正常的寿命。

相对论中不仅仅指出时间是相对的,连空间也是相对的,总结来说就是时空是相对的。空间相对中的概念叫长度收缩,运动中物体,长度会缩短。还是以星际旅行为例,同样一段距离,我们在地面上看他应该要飞25年才能到达,但是在他自己看来,飞15年就到了,我们和他看飞船的速度都是一样的,但是宇航员看到的这段距离毕我们看到的要短。

时空并不是客观的、不变的、一视同仁的大舞台,每个坐标系都有自己的时空数字,不同的坐标系想要交流,得先做坐标转换才行。

“现在”,是个幻觉

在一个坐标系下看是同时发生的两件事,在另外一个坐标系看就可能不是同时的了。
来做一个思想实验:老李在一辆高速运动的车里,你站外部的地面上,他在中间位置点亮一盏灯,我们看下灯光到达车头和车尾的时刻,你和老李坐标系下发生了什么

老李坐标系


老李坐标系下光经过的距离是一样的,所以在t2时刻,光同时到达了车头和车尾

你的坐标系下

在你的坐标系下,因为车尾也同时向光运动,所以在t2时刻,当光到达车尾的时候,另外一侧光还未到达车头。对你来说光到达车头和车尾不是同时发生的

当前事件的光锥

所谓的光锥,就是在每一个时间点上,看看光能走多远,然后在这个范围画出来(注意空间是个面),就会形成上下两个圆锥形,代表了事件A的影响力边界(毕竟信息传递的最快速度就是光速)

  • A表示当前的事件,E是A的现在
  • A的上面是未来,C和D都是A的未来
  • A的下面是过去,B是A的过去

A可以给C发个信号,也就是说C完全可以被A影响,这就意味着C必定发生在A之后

同样B事件一定发生在A的过去,它完全可以影响A

图中的D和E是在A的光锥之外的,它们无法通过光速来和A建立联系,在这个坐标系里,E发生在A的现在,D发生在A的将来,但是换个坐标系就不一定了

一个事件的光锥,界定了它的边界。光锥以内的事件跟它有关,光锥以外的事件跟它必然无关。
《三体》中有一金句:光锥之内是命运!你现在是不是理解的更加深刻了?

过去和未来都是实实在在的范围,但是现在确实一个相对的概念。其实很好理解,必须我们在视频通话,你看到的我其实都是过去的我,我的现在可以影响你的未来,但是我的现在和你的现在这两个事件是不能相互影响的。

在绝对的意义上,我们只能活在自己的当下,并没有人可以和你天涯共此时。

相对论是如此的让人不好接受,却又是如此的简单。我们来详细讲讲双生子佯谬这个问题,仔细体会下相对论在不同坐标系下的神奇。

双生子佯谬

准备工作

要准备好相对论的三个效应,这个是我们做坐标系转换的基础知识

  • 运动物体时间会变慢
  • 运动的物体长度会收缩
  • 同时是相对的

然后我们需要定义几个事件,事件是实实在在发生的,它是绝对的,不是相对的。构成事件的人或物应该就在彼此身边,你说你5光年外有个兄弟,他今年30岁,那是你在自己坐标系里的看法,如果我们之间有相对运动,也许在我眼里他可不是30岁,因为你的现在和我的现在是不相等的。

我们假设有三胞胎(都从0岁开始计算),妹妹一直待在地球;哥哥坐着宇宙飞船从地球前往A星球,然后再回来;姐姐一直待在A星球。假设地球和A星球没有相对运动,妹妹和姐姐在这个坐标系是静止的,她们同时成长,年龄总是一样。

地球和A星球距离是20光年,哥哥飞船速速是0.8c,假设哥哥飞船加速减速都不需要花时间,方便我们计算。于是我们定义如下几个事件:

- 事件1:哥哥和妹妹在地球告别
- 事件2:哥哥到达A星球和姐姐见面
- 事件3:哥哥回到地球和妹妹见面

然后我们来计算下在两个坐标系下,这3个事件中,当事人的年龄,如果相对论没问题,那么3个事件中,当事人(见面的二个人)的年龄就应该与兄妹两人所在的坐标系无关,我在图例中用红色标识出当前事件中的当事人

妹妹坐标系

关键点:地球和A星球静止的坐标系下,哥哥高速运动,他的时间会变慢
事件1:哥哥和妹妹在地球告别,哥哥和妹妹在一起,姐姐和妹妹在一个坐标系,所以此事件中他们年龄都是一样的

事件2:哥哥到达A星球和姐姐见面,在妹妹看到哥哥要飞行25年,妹妹和姐姐应该是25岁,因为哥哥在告诉运动,根据时间膨胀计算,他只有15岁

事件3:哥哥回到地球和妹妹见面,在妹妹看来,哥哥又要飞25年回来,所以妹妹此时已经50岁了,姐姐同妹妹一样大,哥哥回来也还是需要15年,此时30岁

哥哥坐标系

关键点:对于哥哥飞船静止的坐标系下哥哥在看到地球和A星球在高速运动,地球和A星球距离因为长度收缩,距离会变成12光年

事件1:哥哥和妹妹在地球告别,哥哥和妹妹在一起,此时妹妹和哥哥是0岁,但是在哥哥眼中,姐姐可不是0岁,在妹妹的坐标系下妹妹和姐姐是同时长大的,但是在哥哥坐标系下,姐姐比妹妹先长大!姐姐应该是16岁了。

事件2:哥哥到达A星球和姐姐见面,可以看成是A星球到达哥哥所在的飞船,对哥哥来说是星球以0.8c的速度运动了12光年的距离,需要花15年的时间,那么哥哥应该是15岁;

而对于星球上的姐姐人来说,时间膨胀后时间变慢,姐姐只用了9年时间,此时姐姐是25岁,妹妹也用了9年,所以是9岁;


接下来哥哥要掉头回地球,关键时刻到了,哥哥在调头的时候坐标系会发生变化:掉头之前星球对于哥哥是从右向左飞,掉头之后星球对于哥哥是从左到右飞。这就会导致事件1中的姐姐那样,远方的妹妹要比眼前的姐姐大16岁,于是妹妹一下子从9岁变成了41(25+16)岁!

事件3:哥哥回到地球和妹妹见面,哥哥还是需要15年,在妹妹看来只需要9年,所以哥哥30岁,妹妹50岁


我们看到2个坐标系下,当事人的年龄都是一样的:

  • 事件1:哥哥0岁,妹妹0岁
  • 事件2:哥哥15岁,姐姐25岁
  • 事件3:哥哥30岁,妹妹50岁

但是远处的第三人年龄是不一样。我们再次体会下哥哥在A星球的那次掉头:掉头之前哥哥还以为妹妹比自己年轻;在整个掉头过程中本地姐姐年龄没变化,可是掉头之后,哥哥再看妹妹,感觉妹妹一下子就老了32岁!这就是为什么去黑洞执行一次任务,回来后就会发现别人都比你老得快。

质量就是能量

到目前为止,大家已经知道了相对论中的 时间膨胀长度收缩,是不是发现这些结论都很离奇,但是这些都是数学的操作。之前爱因斯坦告诉我们电动力学和常规的物理定律是一回事,这一节他将告诉我们,质量和能量也是一回事儿!

先介绍一个相对论中的速度计算公式,相信现在大家知道,在相对论中我们不能简单的把两个速度进行叠加

V=(v'+u)/{1+[(v'*u)/(c^2)] }

其中u是两惯性参考系之间的相对速度,v’是物体在其中一个参考系中的速度(比如行进的火车里面乘客相对火车地板的速度),V则是在另一个参考系中测得该物体的速度(如地面观察者测得该个乘客的速度)。

相对论认为宇宙最大速度为30万公里/秒。从速度相加公式可得:光速相对于光速,其大小还是光速。

设一个飞船飞行速度为0.4倍光速,该飞船又发射一枚相对于飞船的速度为0.6倍光速的导弹,求相对于地面观察者,导弹的速度是多少?由题可得u =0.4c,v’=0.6c,代入计算后答案是:0.8c;如果导弹的速度等于光速,v’=c代入后,答案是c,说明了在飞船看到的光速跟地面上看到的光速是一样的。

你设想下你在飞船里加速,是不是就像在汽车里加速一样,有强烈的推背感,你可能在想,飞船越来越快了,应该快接近光速了。但是,在地面的我看来,你加速的越来越慢。你可能觉得自己生龙活虎的在加速,而我看你却是一个正在变得油腻的中年人,加速越来越吃力,就像你的飞船变得越来越重。这就是相对论的另一个效应:高速运动的物体质量会变重。
质量变重公式:
m是物理静止时的质量,v是物体运动速度,公式计算的就是运动中物理的质量。根据这个公式我们知道,当你的速度接近光速时,我眼中你的质量就会接近无穷大。光子没有质量,所以能达到最快的光速。

从这个公式出发,经过洛伦兹变换就可以推导出:E=mc^2 这个人尽皆知的公式,揭示了质量和能量是一回事。

根据公式,我们只需要一点点质量,就可以释放出巨大的能量,这也正是目前受控核聚变研究方向,如果可以实现那么我们几乎能拥有取之不尽用之不竭的能量。

大尺度的美

这一节介绍的是广义相对论,广义相对论给人的感觉是大,但是优雅。就如一种动物:鲸鱼。

广义相对论数学很难,需要用到黎曼几何,连爱因斯坦都被难倒了,但是它的结论又很简单:在所有坐标系下,物理定律都是一样的

广义相对论断言出发点:惯性质量等于引力质量,或者说没有引力
广义相对论简单的说就是两点:

  • 1 一个有质量的物质,会弯曲它周围的时空

  • 2 在不受外力的情况下,一个物体总是沿着时空中的测地线(圆心正好是球心的那个圆)运动

    在广义相对中可以说根本没有引力,有的只是时空的弯曲。一切沿着测地线的运动,都是自然运动。

爱因斯坦不可能这么幸运

爱因斯坦1915年发表了广义相对论后,虽然科学家们普遍承认了相对论价值,但是爱因斯坦在公众眼中并没有什么声望。但是1年之后,有几件事情促使爱因斯坦一下子变成了"网红"

  • 水星进动

    我们知道行星都在绕着太阳转,行星运行轨道通常是一个椭圆,牛顿力学中告诉我们,相对于太阳这个轨道位置是固定过的(上图红色圈)。天文学家们观测到水星的轨道一直都有个进动(上图蓝色的圈),排除了其它行星的干扰,最后还是有没100年43弧秒差距,科学家们对自己的计算非常有把握,这43弧秒必须要有个解释。结果1916年爱因斯坦利用广义相对论进行了计算,广义相对论效应导致的水星轨道进动.....正好是每100年43弧秒!

  • 引力透镜

    广义相对论要求时空是可以弯曲的,那就表明星光经过大质量星球(比如太阳)时会发生弯曲,从而使我们可以看到某星球背后的星体。爱因斯坦1916年计算出光线弯曲的正确结果后,1919年又一次日全食,英国的天文学家爱丁顿组织了两个观测团队去进行观测,来验证广义相对论是不是正确的。结果爱丁顿团队真的看到了原本不应该出现在太阳周围的几颗星。

    爱丁顿在皇家科学院宣读了观测结果,证明了广义相对论的正确性。英国《泰晤士报》的标题是《科学革命—关于宇宙的新理论,牛顿思想被推翻》爱因斯坦一夜成名!

可以说爱因斯坦的运气真的很好,首先这次日全食离爱因斯坦计算出结果刚好才3年,要知道再下一次还要再等18年之后。其次这次日全食的前一分钟还是阴雨天气,日全食发生的时候突然周围的云散开了。最后《泰晤士报》的报道和标题起到的作用也是功不可没。所以说爱因斯坦占尽了:天时地利人和。

黑洞边上的诗意

在广义相对论中也有时间膨胀的说法,空间弯曲的越厉害,时间就会变得越慢。换句话说就是在高处的时间会比我们在地面上的时间快一些。狭义相对论中的时间膨胀指出高速运动的物体,时间会过的更慢,那么问题来了,坐在飞机上的人和我们地面上的人到底那个时间会更慢(长寿)呢?

根据科学家的实验,广义相对论的效应强于狭义相对论,所以地面上的人时间更加慢点,不过由于地球质量不算大,时空弯曲的没那么厉害,我们完全可以忽略这个影响,住在海拔高的人你不用担心这个。

我们可以通过光波的红移和蓝移来判断哪些星星在离我们远去,哪些正朝我们飞来。光波朝我们而来,周期会变短称作蓝移,相反的情况称之为红移。

广义相对论,一个星体的质量越大,自身的尺寸越小,它对周围空间弯曲的程度越厉害。黑洞就是它把周围空间弯曲的实在太厉害了,以至于连光线都无法从里面出来。

我们来思考一件特别有诗意的事情:你掉入黑洞是一种什么样的体验,而我坐在远处的太空船里看着你。

因为时间膨胀效应,当你接近黑洞的时候,我会看到你的动作变的越来越慢,你会比我老的慢多了。接近黑洞不一定就会掉进去,事实上黑洞的尺寸往往比较小,想掉进去也不容易。你绕着黑洞绕两圈回来,我可能已经老了。

但如果你绕了两圈还不过瘾,想进入事件视界(我最后能看到光的地方)看看黑洞里面是什么。在事件视界上,你的时间膨胀将会达到无穷大。也就是说,你到达事件视界时,此时的身影将永远停留在那。我感觉你在那儿再也不动了,你那一刻的形象永远都保留在我的世界中。
你那一瞬间,是我的永恒!

进入事件视界后的世界,你眼中的世界并没有什么变化,你看到黑洞库面也有光线。但是这是一条有去无回的路,你将会被黑洞杀死,因为黑洞把空间弯曲的太厉害,你身体的各部位引力相差太大,从而导致身体被引力撕裂.......

爱因斯坦的愿望

在广义相对论的引力场方程下,爱因斯坦要做一件有史以来气魄最大的事情:他要对整个宇宙求解。

在广义相对论的视角下,宇宙无非就是物质和时空。那么多星球放在如此广阔的时空中,它们整体上会有一个什么样的行为呢?答案取决于这个宇宙中物质密度的大小。引力场方程解出来的宇宙大尺度时空,可以有三种情况。

  • 宇宙中的物质密度比较大(正曲率),时空的形状将会是蜷缩的,就像一个球面
  • 宇宙中的物质密度比较小(负曲率),时空的形状就是伸展开的,就像一个马鞍形
  • 宇宙中的物质密度不大不小(零曲率),时空的形状就是平直的,就像一个平面

    遗憾的是爱因斯坦最后没有完成统一场论,至今也未有人完成,目前最新的量子力学也意味着我们可能永远也得不到这样一个统一的理论

结束语

相对论提醒我们思想的局限性,想要获得不同的认知,你必须要有不同的格局;相对论打开了一扇大门,让我们从反对日常直觉,变成了日常反直觉;相对论还带给我们乐观的情绪,这个世界跟我们想的非常不一样,只要我们自己愿意克服自己的偏见与物质,这个世界只比我们想象的更加精彩和丰富,也会好的多。

有时候想想,爱因斯坦和牛顿大约是人类历史上最厉害的两个科学家,但是他们有一个很大的区别

牛顿面对同时代的科学家非常傲慢,谁都看不起,但是牛顿对大自然充满敬畏;爱因斯坦正好相反,他是一个非常谦逊的人,他从来不跟同辈的科学家争名夺利,但是他对大自然充满了雄心壮志,他认为自己一个人就能发现终极真理。

76岁这一年,爱因斯坦因为腹主动脉瘤破裂引起内出血,被送到了医院,本来可以通过手术治疗好,但是他拒绝了,他说:当我想要的时候请让我离去,我已经完成了我该做的。然后他优雅的离开了我们......

迄今为止,人类中的先进分子发现新知识的速度,大大超过了人类整体适应速度,我希望你也能懂点相对论,认识这个美丽优雅的理论。

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